Giải k^2-4k-60

$$k ^ { 2 } - 4 k - 60$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là k^{2}+ak+bk-60. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -4.

$$a=-10 b=6$$

Viết lại k^{2}-4k-60 dưới dạng \left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right)$$

Phân tích k trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$k\left(k-10\right)+6\left(k-10\right)$$

Phân tích số hạng chung k-10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-4k-60=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Bình phương -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -60.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Cộng 16 vào 240.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 256.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$k=\frac{4±16}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{4±16}{2} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 16.

$$k=\frac{20}{2}$$

Chia 20 cho 2.

$$k=10$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{4±16}{2} khi ± là số âm. Trừ 16 khỏi 4.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Chia -12 cho 2.

$$k=-6$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 10 vào x_{1} và -6 vào x_{2}.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Tính giá trị

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$