Giải k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là k^{2}+ak+bk-180. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-15 b=12$$

Viết lại k^{2}-3k-180 dưới dạng \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Phân tích k trong đầu tiên và 12 trong nhóm thứ hai.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Phân tích số hạng chung k-15 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Bình phương -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Cộng 9 vào 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{3±27}{2} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Chia 30 cho 2.

$$k=15$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{3±27}{2} khi ± là số âm. Trừ 27 khỏi 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Chia -24 cho 2.

$$k=-12$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 15 vào x_{1} và -12 vào x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Tính giá trị

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$