Giải k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là k^{2}+ak+bk-35. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -35.

$$1,-35 5,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -2.

$$a=-7 b=5$$

Viết lại k^{2}-2k-35 dưới dạng \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Phân tích k trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Phân tích số hạng chung k-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Bình phương -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Cộng 4 vào 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{2±12}{2} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Chia 14 cho 2.

$$k=7$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{2±12}{2} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Chia -10 cho 2.

$$k=-5$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 7 vào x_{1} và -5 vào x_{2}.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$