Giải k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Tìm k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Thêm 2k vào cả hai vế.

$$k^{2}+2k=35$$

Trừ 35 khỏi cả hai vế.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Để giải phương trình, phân tích k^{2}+2k-35 thành thừa số bằng công thức k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=-35$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -35.

$$-1,35 -5,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=-5 b=7$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(k+a\right)\left(k+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết k-5=0 và k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Thêm 2k vào cả hai vế.

$$k^{2}+2k=35$$

Trừ 35 khỏi cả hai vế.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là k^{2}+ak+bk-35. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -35.

$$-1,35 -5,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=-5 b=7$$

Viết lại k^{2}+2k-35 dưới dạng \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Phân tích k trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Phân tích số hạng chung k-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết k-5=0 và k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 2k vào cả hai vế.

$$k^{2}+2k=35$$

Trừ 35 khỏi cả hai vế.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 2 vào b và -35 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Bình phương 2.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Cộng 4 vào 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{-2±12}{2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Chia 10 cho 2.

$$k=5$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{-2±12}{2} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Chia -14 cho 2.

$$k=-7$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$k=5 k=-7$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 2k vào cả hai vế.

$$k^{2}+2k=35$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Cộng 35 vào 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Phân tích k^{2}+2k+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Rút gọn.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$k=5 k=-7$$