Giải k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là k^{2}+ak+bk+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Kể từ khi a+b Dương, a và b đều Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$1,4 2,2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+4=5 2+2=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=1 b=4$$

Viết lại k^{2}+5k+4 dưới dạng \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Phân tích k thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 4 trong nhóm thứ hai.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Phân tích số hạng chung k+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Bình phương 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Nhân -4 với 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Cộng 25 vào -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{-5±3}{2} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Chia -2 cho 2.

$$k=-1$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{-5±3}{2} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Chia -8 cho 2.

$$k=-4$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -1 vào x_{1} và -4 vào x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Tính giá trị

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$