Giải ihbarfrac{partialpsi_{1}}{partialt}=mc^2psi_{1}

$$i \hbar \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } = m c ^ { 2 } \psi _ { 1 }$$

Tìm c

$$\left\{\begin{matrix}\\c=0\text{, }&\text{unconditionally}\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }m=0\end{matrix}\right,$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Việc chia cho m\psi _{1} sẽ làm mất phép nhân với m\psi _{1}.

$$c^{2}=\frac{0}{m\psi _{1}}$$

Chia 0 cho m\psi _{1}.

$$c^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$c=0 c=0$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$c=0$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Trừ iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t} khỏi cả hai vế.

$$mc^{2}\psi _{1}-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}=0$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}+m\psi _{1}c^{2}=0$$

Phương trình bậc hai có dạng này, với số hạng x^{2} nhưng không có số hạng x, vẫn có thể giải được bằng cách sử dụng công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sau khi đã đưa phương trình về dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0.

$$m\psi _{1}c^{2}=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế m\psi _{1} vào a, 0 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2m\psi _{1}}$$

Lấy căn bậc hai của 0^{2}.

$$c=\frac{0±0}{2m\psi _{1}}$$

Nhân 2 với m\psi _{1}.

$$c=\frac{0}{2m\psi _{1}}$$

Chia 0 cho 2m\psi _{1}.

$$c=0$$

Tìm m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=0\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }c=0\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\psi _{1}c^{2}m=0$$

Chia 0 cho c^{2}\psi _{1}.

$$m=0$$