Giải h(t)=-5t^2+5t+5

$$h ( t ) = - 5 t ^ { 2 } + 5 t + 5$$

Phân tích thành thừa số

$$-5\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-5t^{2}+5t+5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+100}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 25 vào 100.

$$t=\frac{-5±\sqrt{125}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 125.

$$t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{-10} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-5}{-10}$$

Chia -5+5\sqrt{5} cho -10.

$$t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{-10} khi ± là số âm. Trừ 5\sqrt{5} khỏi -5.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-5}{-10}$$

Chia -5-5\sqrt{5} cho -10.

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1-\sqrt{5}}{2} vào x_{1} và \frac{1+\sqrt{5}}{2} vào x_{2}.

$$-5t^{2}+5t+5=-5\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Tính giá trị

$$5\left(1+t-t^{2}\right)$$