Giải h(t)=-16t^2+92t+20

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

Phân tích thành thừa số

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Bình phương 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân -4 với -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 64 với 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Cộng 8464 vào 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 2 với -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} khi ± là số dương. Cộng -92 vào 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Chia -92+4\sqrt{609} cho -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{609} khỏi -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Chia -92-4\sqrt{609} cho -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{23-\sqrt{609}}{8} vào x_{1} và \frac{23+\sqrt{609}}{8} vào x_{2}.

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Tính giá trị

$$20+92t-16t^{2}$$