Giải h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Phân tích thành thừa số

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Bình phương 416.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân -4 với -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 64 với 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Cộng 173056 vào 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 2 với -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} khi ± là số dương. Cộng -416 vào 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Chia -416+96\sqrt{19} cho -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} khi ± là số âm. Trừ 96\sqrt{19} khỏi -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Chia -416-96\sqrt{19} cho -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 13-3\sqrt{19} vào x_{1} và 13+3\sqrt{19} vào x_{2}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Tính giá trị

$$32+416t-16t^{2}$$