Giải g(x)=1/x-1+5/x+1-2x/x^2-1

$$g ( x ) = \frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 5 } { x + 1 } - \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Tính giá trị

$$\frac{4}{x+1}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x-1 và x+1 là \left(x-1\right)\left(x+1\right). Nhân \frac{1}{x-1} với \frac{x+1}{x+1}. Nhân \frac{5}{x+1} với \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Do \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} và \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{x+1+5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Thực hiện nhân trong x+1+5\left(x-1\right).

$$\frac{x+1+5x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Kết hợp như các số hạng trong x+1+5x-5.

$$\frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Phân tích thành thừa số x^{2}-1.

$$\frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Do \frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} và \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{6x-4-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kết hợp như các số hạng trong 6x-4-2x.

$$\frac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Giản ước x-1 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{4}{x+1}$$

Lấy vi phân theo x

$$-\frac{4}{\left(x+1\right)^{2}}$$