Giải g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Phân tích thành thừa số

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 10 thành thừa số.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Xét -6p^{2}+5p+1. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -6p^{2}+ap+bp+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$-1,6 -2,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=6 b=-1$$

Viết lại -6p^{2}+5p+1 dưới dạng \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Phân tích 6p thành thừa số trong -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Phân tích số hạng chung -p+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Bình phương 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Nhân -4 với -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Nhân 240 với 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Cộng 2500 vào 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Nhân 2 với -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{-50±70}{-120} khi ± là số dương. Cộng -50 vào 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Rút gọn phân số \frac{20}{-120} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{-50±70}{-120} khi ± là số âm. Trừ 70 khỏi -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Chia -120 cho -120.

$$p=1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{1}{6} vào x_{1} và 1 vào x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Cộng \frac{1}{6} với p bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 6 trong -60 và 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Tính giá trị

$$10+50p-60p^{2}$$