Giải g^2+6g-7

$$g ^ { 2 } + 6 g - 7$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(g-1\right)\left(g+7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là g^{2}+ag+bg-7. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=7$$

Viết lại g^{2}+6g-7 dưới dạng \left(g^{2}-g\right)+\left(7g-7\right).

$$\left(g^{2}-g\right)+\left(7g-7\right)$$

Phân tích g trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$g\left(g-1\right)+7\left(g-1\right)$$

Phân tích số hạng chung g-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(g-1\right)\left(g+7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$g^{2}+6g-7=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$g=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Bình phương 6.

$$g=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -7.

$$g=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Cộng 36 vào 28.

$$g=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$g=\frac{-6±8}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình g=\frac{-6±8}{2} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 8.

$$g=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$g=1$$

Bây giờ, giải phương trình g=\frac{-6±8}{2} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi -6.

$$g=-\frac{14}{2}$$

Chia -14 cho 2.

$$g=-7$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và -7 vào x_{2}.

$$g^{2}+6g-7=\left(g-1\right)\left(g-\left(-7\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$g^{2}+6g-7=\left(g-1\right)\left(g+7\right)$$

Tính giá trị

$$\left(g-1\right)\left(g+7\right)$$