Giải f(x)-f(y)=f(x+y)

$$f ( x ) - f ( y ) = f ( x + y )$$

Tìm f (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\f=0\text{, }&\text{unconditionally}\\f\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng tính chất phân phối để nhân f với x+y.

$$fx-fy=fx+fy$$

Trừ fx khỏi cả hai vế.

$$fx-fy-fx=fy$$

Kết hợp fx và -fx để có được 0.

$$-fy=fy$$

Trừ fy khỏi cả hai vế.

$$-fy-fy=0$$

Kết hợp -fy và -fy để có được -2fy.

$$-2fy=0$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(-2y\right)f=0$$

Chia 0 cho -2y.

$$f=0$$

Tìm f

$$\left\{\begin{matrix}\\f=0\text{, }&\text{unconditionally}\\f\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng tính chất phân phối để nhân f với x+y.

$$fx-fy=fx+fy$$

Trừ fx khỏi cả hai vế.

$$fx-fy-fx=fy$$

Kết hợp fx và -fx để có được 0.

$$-fy=fy$$

Trừ fy khỏi cả hai vế.

$$-fy-fy=0$$

Kết hợp -fy và -fy để có được -2fy.

$$-2fy=0$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(-2y\right)f=0$$

Chia 0 cho -2y.

$$f=0$$

Tìm x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

$$y=0\text{ or }f=0$$

Tìm x

$$x\in \mathrm{R}$$

$$y=0\text{ or }f=0$$