Giải f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -6 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 1 chia hết cho q. Một gốc đó là 3. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Xét x^{2}-3x+2. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-2 b=-1$$

Viết lại x^{2}-3x+2 dưới dạng \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$