Giải f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+7. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-7 b=-1$$

Viết lại x^{2}-8x+7 dưới dạng \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Phân tích số hạng chung x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Nhân -4 với 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Cộng 64 vào -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±6}{2} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Chia 14 cho 2.

$$x=7$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±6}{2} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$x=1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 7 vào x_{1} và 1 vào x_{2}.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$