Giải f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.

$$a=-5 b=-2$$

Viết lại x^{2}-7x+10 dưới dạng \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Nhân -4 với 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Cộng 49 vào -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±3}{2} khi ± là số dương. Cộng 7 vào 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Chia 10 cho 2.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±3}{2} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$x=2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 5 vào x_{1} và 2 vào x_{2}.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$