Giải f(x)=x^2-4x-12

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -4.

$$a=-6 b=2$$

Viết lại x^{2}-4x-12 dưới dạng \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Phân tích số hạng chung x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Cộng 16 vào 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±8}{2} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Chia 12 cho 2.

$$x=6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±8}{2} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x=-2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 6 vào x_{1} và -2 vào x_{2}.

$$x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$