Giải f(x)=x^2-4x+3

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-3 b=-1$$

Viết lại x^{2}-4x+3 dưới dạng \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -1 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Cộng 16 vào -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2}{2} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2}{2} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$x=1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 3 vào x_{1} và 1 vào x_{2}.

$$x^{2}-4x+3=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$