Giải f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Phân tích thành thừa số

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Xét 3x-x^{2}+10. Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+3x+10$$

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -10.

$$-1,10 -2,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=5 b=-2$$

Viết lại -x^{2}+3x+10 dưới dạng \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 36 vào 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±14}{-4} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Chia 8 cho -4.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±14}{-4} khi ± là số âm. Trừ 14 khỏi -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Chia -20 cho -4.

$$x=5$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -2 vào x_{1} và 5 vào x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Tính giá trị

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$