Giải f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Phân tích thành thừa số

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 5 thành thừa số.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Xét x^{2}+2x-3. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=3$$

Viết lại x^{2}+2x-3 dưới dạng \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Cộng 100 vào 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±20}{10} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Chia 10 cho 10.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±20}{10} khi ± là số âm. Trừ 20 khỏi -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Chia -30 cho 10.

$$x=-3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và -3 vào x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tính giá trị

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$