Giải f(x)=36x^2+210x+392+2x^3

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Xét 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi 196 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 1 chia hết cho q. Một gốc đó là -7. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Xét x^{2}+11x+28. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+28. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=4 b=7$$

Viết lại x^{2}+11x+28 dưới dạng \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Phân tích số hạng chung x+4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Tính giá trị

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$