Giải f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 2 với 0 để có được 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Thêm 7 vào cả hai vế.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Kết hợp -5x và -2x để có được -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -7 vào b và 7 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Cộng 49 vào -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} khi ± là số dương. Cộng 7 vào i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{35} khỏi 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 2 với 0 để có được 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Kết hợp -5x và -2x để có được -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Chia -\frac{7}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Cộng -\frac{7}{3} với \frac{49}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Phân tích x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Cộng \frac{7}{6} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Tìm g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$