Giải f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Bình phương -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Cộng 576 vào -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Số đối của số -24 là 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} khi ± là số dương. Cộng 24 vào 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Chia 24+12\sqrt{3} cho 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} khi ± là số âm. Trừ 12\sqrt{3} khỏi 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Chia 24-12\sqrt{3} cho 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 4+2\sqrt{3} vào x_{1} và 4-2\sqrt{3} vào x_{2}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Tính giá trị

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$