Giải f(x)=3x^2+15x-10

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 15 x - 10$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x-10=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -10.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+120}}{2\times 3}$$

Cộng 225 vào 120.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} khi ± là số dương. Cộng -15 vào \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-15}{6}$$

Chia -15+\sqrt{345} cho 6.

$$x=\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{345} khỏi -15.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-15}{6}$$

Chia -15-\sqrt{345} cho 6.

$$x=-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{345}}{6} vào x_{1} và -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{345}}{6} vào x_{2}.

$$3x^{2}+15x-10=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Tính giá trị

$$3x^{2}+15x-10$$