Giải f(x)=25x^2-50x+19

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } - 50 x + 19$$

Phân tích thành thừa số

$$25\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-50x+19=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 25\times 19}}{2\times 25}$$

Bình phương -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 25\times 19}}{2\times 25}$$

Nhân -4 với 25.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-100\times 19}}{2\times 25}$$

Nhân -100 với 19.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-1900}}{2\times 25}$$

Cộng 2500 vào -1900.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{600}}{2\times 25}$$

Lấy căn bậc hai của 600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{6}}{2\times 25}$$

Số đối của số -50 là 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{6}}{2\times 25}$$

Nhân 2 với 25.

$$x=\frac{50±10\sqrt{6}}{50}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{50±10\sqrt{6}}{50} khi ± là số dương. Cộng 50 vào 10\sqrt{6}.

$$x=\frac{10\sqrt{6}+50}{50}$$

Chia 50+10\sqrt{6} cho 50.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{5}+1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{50±10\sqrt{6}}{50} khi ± là số âm. Trừ 10\sqrt{6} khỏi 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{6}}{50}$$

Chia 50-10\sqrt{6} cho 50.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{5}+1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1+\frac{\sqrt{6}}{5} vào x_{1} và 1-\frac{\sqrt{6}}{5} vào x_{2}.

$$25x^{2}-50x+19=25\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)$$

Tính giá trị

$$25x^{2}-50x+19$$