Giải f(x)=25x^2+100x+99

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } + 100 x + 99$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 25x^{2}+ax+bx+99. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=100 ab=25\times 99=2475$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 2475.

$$1,2475 3,825 5,495 9,275 11,225 15,165 25,99 33,75 45,55$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+2475=2476 3+825=828 5+495=500 9+275=284 11+225=236 15+165=180 25+99=124 33+75=108 45+55=100$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 100.

$$a=45 b=55$$

Viết lại 25x^{2}+100x+99 dưới dạng \left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right).

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)$$

Phân tích 5x trong đầu tiên và 11 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(5x+9\right)+11\left(5x+9\right)$$

Phân tích số hạng chung 5x+9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+100x+99=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Bình phương 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Nhân -4 với 25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100\times 99}}{2\times 25}$$

Nhân -100 với 99.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9900}}{2\times 25}$$

Cộng 10000 vào -9900.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-100±10}{2\times 25}$$

Nhân 2 với 25.

$$x=\frac{-100±10}{50}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-100±10}{50} khi ± là số dương. Cộng -100 vào 10.

$$x=-\frac{90}{50}$$

Rút gọn phân số \frac{-90}{50} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-100±10}{50} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi -100.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Rút gọn phân số \frac{-110}{50} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{9}{5} vào x_{1} và -\frac{11}{5} vào x_{2}.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Cộng \frac{9}{5} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Cộng \frac{11}{5} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+11}{5}$$

Nhân \frac{5x+9}{5} với \frac{5x+11}{5} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{5\times 5}$$

Nhân 5 với 5.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{25}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 25 trong 25 và 25.

$$25x^{2}+100x+99=\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Tính giá trị

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$