Giải f(x)=2x^4+11x^3+15x^2-8x-20

$$f ( x ) = 2 x ^ { 4 } + 11 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 8 x - 20$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -20 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 2 chia hết cho q. Một gốc đó là -\frac{5}{2}. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng 2x+5.

$$\left(2x+5\right)\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$$

Xét x^{3}+3x^{2}-4. Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -4 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 1 chia hết cho q. Một gốc đó là -2. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Xét x^{2}+x-2. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=2$$

Viết lại x^{2}+x-2 dưới dạng \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Tính giá trị

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$