Giải f(x)=2x^2-3x-5

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x - 5$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -10.

$$1,-10 2,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-5 b=2$$

Viết lại 2x^{2}-3x-5 dưới dạng \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong 2x^{2}-5x.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Phân tích số hạng chung 2x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Cộng 9 vào 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±7}{4} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{10}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±7}{4} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Chia -4 cho 4.

$$x=-1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5}{2} vào x_{1} và -1 vào x_{2}.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Trừ \frac{5}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2x^{2}-3x-5=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+1\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2x^{2}-3x-5=\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$