Giải f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-2 b=-1$$

Viết lại 2x^{2}-3x+1 dưới dạng \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Phân tích 2x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -1 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Cộng 9 vào -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±1}{4} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Chia 4 cho 4.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±1}{4} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và \frac{1}{2} vào x_{2}.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$