Giải f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Cộng 4 vào 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Chia -2+2\sqrt{3} cho 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{3} khỏi -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Chia -2-2\sqrt{3} cho 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{-1+\sqrt{3}}{2} vào x_{1} và \frac{-1-\sqrt{3}}{2} vào x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Tính giá trị

$$2x^{2}+2x-1$$