Giải f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi 25 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 12 chia hết cho q. Một gốc đó là \frac{5}{3}. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng 3x-5.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Xét 4x^{2}+x-5. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx-5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-4 b=5$$

Viết lại 4x^{2}+x-5 dưới dạng \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Phân tích 4x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$