Giải f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Phân tích thành thừa số

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 64 vào -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -8 vào 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Chia -8+2\sqrt{14} cho -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{14} khỏi -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Chia -8-2\sqrt{14} cho -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 4-\sqrt{14} vào x_{1} và 4+\sqrt{14} vào x_{2}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Tính giá trị

$$-x^{2}+8x-2$$