Giải f(x)=-x^2+6x+2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Phân tích thành thừa số

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+3\right)\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 36 vào 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{-2}$$

Chia -6+2\sqrt{11} cho -2.

$$x=3-\sqrt{11}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{11} khỏi -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{-2}$$

Chia -6-2\sqrt{11} cho -2.

$$x=\sqrt{11}+3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 3-\sqrt{11} vào x_{1} và 3+\sqrt{11} vào x_{2}.

$$-x^{2}+6x+2=-\left(x-\left(3-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+3\right)\right)$$

Tính giá trị

$$2+6x-x^{2}$$