Giải f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Phân tích thành thừa số

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 36 vào -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Chia -6+2\sqrt{3} cho -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{3} khỏi -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Chia -6-2\sqrt{3} cho -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1-\frac{\sqrt{3}}{3} vào x_{1} và 1+\frac{\sqrt{3}}{3} vào x_{2}.

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Tính giá trị

$$-3x^{2}+6x-2$$