Giải f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Phân tích thành thừa số

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 100 vào 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

Chia 10+6\sqrt{3} cho -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} khi ± là số âm. Trừ 6\sqrt{3} khỏi 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

Chia 10-6\sqrt{3} cho -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} vào x_{1} và \frac{-5+3\sqrt{3}}{2} vào x_{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Tính giá trị

$$1-10x-2x^{2}$$