Giải f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Phân tích thành thừa số

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 1 vào 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} khi ± là số dương. Cộng -1 vào \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Chia -1+\sqrt{41} cho -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{41} khỏi -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Chia -1-\sqrt{41} cho -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1-\sqrt{41}}{4} vào x_{1} và \frac{1+\sqrt{41}}{4} vào x_{2}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Tính giá trị

$$5+x-2x^{2}$$