Giải f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Phân tích thành thừa số

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 64 vào 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} khi ± là số dương. Cộng -8 vào 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Chia -8+4\sqrt{6} cho -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{6} khỏi -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Chia -8-4\sqrt{6} cho -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2-\sqrt{6} vào x_{1} và 2+\sqrt{6} vào x_{2}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Tính giá trị

$$4+8x-2x^{2}$$