Giải f(x)=-2x^2+6x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 6 x + 4$$

Phân tích thành thừa số

$$-2\left(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}+3}{2}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 36 vào 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{-4}$$

Chia -6+2\sqrt{17} cho -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{17} khỏi -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{-4}$$

Chia -6-2\sqrt{17} cho -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3-\sqrt{17}}{2} vào x_{1} và \frac{3+\sqrt{17}}{2} vào x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+4=-2\left(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}+3}{2}\right)$$

Tính giá trị

$$4+6x-2x^{2}$$