Giải f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Phân tích thành thừa số

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 25 vào 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} khi ± là số dương. Cộng -5 vào \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Chia -5+\sqrt{73} cho -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{73} khỏi -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Chia -5-\sqrt{73} cho -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5-\sqrt{73}}{4} vào x_{1} và \frac{5+\sqrt{73}}{4} vào x_{2}.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Tính giá trị

$$6+5x-2x^{2}$$