Giải f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Phân tích thành thừa số

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích \frac{1}{4} thành thừa số.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Xét -x^{3}+11x^{2}-24x. Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Xét -x^{2}+11x-24. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=8 b=3$$

Viết lại -x^{2}+11x-24 dưới dạng \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Phân tích số hạng chung x-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Tính giá trị

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$