Giải f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

Tính giá trị

$$\frac{3}{x-1}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Giản ước x+3 ở cả tử số và mẫu số.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Giản ước x+1 ở cả tử số và mẫu số.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x-1 và x+2 là \left(x-1\right)\left(x+2\right). Nhân \frac{x+1}{x-1} với \frac{x+2}{x+2}. Nhân \frac{x+1}{x+2} với \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Do \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} và \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Thực hiện nhân trong \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kết hợp như các số hạng trong x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Nhân \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} với \frac{x+2}{x+1} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Giản ước x+2 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Giản ước x+1 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{3}{x-1}$$

Khai triển

$$\frac{3}{x-1}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Giản ước x+3 ở cả tử số và mẫu số.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Giản ước x+1 ở cả tử số và mẫu số.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x-1 và x+2 là \left(x-1\right)\left(x+2\right). Nhân \frac{x+1}{x-1} với \frac{x+2}{x+2}. Nhân \frac{x+1}{x+2} với \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Do \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} và \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Thực hiện nhân trong \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kết hợp như các số hạng trong x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Nhân \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} với \frac{x+2}{x+1} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Giản ước x+2 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Giản ước x+1 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{3}{x-1}$$