Giải f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

Tính giá trị

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Vì \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int t^{2}\mathrm{d}t bằng \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Vì \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int t\mathrm{d}t bằng \frac{t^{2}}{2}. Nhân -1 với \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Rút gọn.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

Lấy vi phân theo x

$$x\left(x-1\right)$$