Giải f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -\frac{3}{2} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2x^{2}+3x=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 3 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Cộng 9 vào 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} khi ± là số dương. Cộng -3 vào \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{17} khỏi -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -\frac{3}{2} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2x^{2}+3x=1$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Chia \frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Cộng \frac{1}{2} với \frac{9}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Trừ \frac{3}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$