Giải f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+14. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 14.

$$1,14 2,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+14=15 2+7=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 9.

$$a=2 b=7$$

Viết lại x^{2}+9x+14 dưới dạng \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Bình phương 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Nhân -4 với 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Cộng 81 vào -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-9±5}{2} khi ± là số dương. Cộng -9 vào 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-9±5}{2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Chia -14 cho 2.

$$x=-7$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -2 vào x_{1} và -7 vào x_{2}.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$