Giải f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Tìm f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sắp xếp lại các số hạng.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

Biến f không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa f.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Chia cả hai vế cho \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Việc chia cho \sqrt{x^{2}+1}-x sẽ làm mất phép nhân với \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Chia x cho \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

Biến f không thể bằng 0.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Tìm x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$