Giải f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Tìm f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sắp xếp lại các số hạng.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

Biến f không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân fx^{-\frac{1}{2}} với 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng -\frac{1}{2} với 2 để có kết quả \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Chia cả hai vế cho 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Việc chia cho 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} sẽ làm mất phép nhân với 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Chia x cho 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

Biến f không thể bằng 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$