Giải f^-1(x)=-x-1/x-2

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { - x - 1 } { x - 2 }$$

Tìm f

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq -1$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Nhân cả hai vế của phương trình với x-2.

$$f^{-1}x\left(x-2\right)=-x-1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân f^{-1}x với x-2.

$$f^{-1}x^{2}-2f^{-1}x=-x-1$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$\frac{1}{f}x^{2}-2\times \frac{1}{f}x=-x-1$$

Biến f không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với f.

$$1x^{2}-2x=-xf+f\left(-1\right)$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-xf+f\left(-1\right)=1x^{2}-2x$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$-fx-f=x^{2}-2x$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa f.

$$\left(-x-1\right)f=x^{2}-2x$$

Chia cả hai vế cho -x-1.

$$\frac{\left(-x-1\right)f}{-x-1}=\frac{x\left(x-2\right)}{-x-1}$$

Việc chia cho -x-1 sẽ làm mất phép nhân với -x-1.

$$f=\frac{x\left(x-2\right)}{-x-1}$$

Chia x\left(-2+x\right) cho -x-1.

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}$$

Biến f không thể bằng 0.

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}\text{, }f\neq 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1$$

$$x=-\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1\text{, }f\neq 0$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1$$

$$x=-\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1\text{, }\left(f\neq 0\text{ and }f\leq 4-2\sqrt{3}\right)\text{ or }f\geq 2\sqrt{3}+4$$