Giải f^prime(x)=1/x-2ax+2-a

$$f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { x } - 2 a x + 2 - a$$

Tìm a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{x}\text{, }&x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xx=1-2axx+x\times 2-ax$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2axx+x\times 2-ax$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2ax^{2}+x\times 2-ax$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$1-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1$$

Trừ x\times 2 khỏi cả hai vế.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-x\times 2$$

Nhân -1 với 2 để có được -2.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa a.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=-2x-1$$

Chia cả hai vế cho -2x^{2}-x.

$$\frac{\left(-2x^{2}-x\right)a}{-2x^{2}-x}=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

Việc chia cho -2x^{2}-x sẽ làm mất phép nhân với -2x^{2}-x.

$$a=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

Chia -1-2x cho -2x^{2}-x.

$$a=\frac{1}{x}$$

Tìm f

$$f\in \mathrm{R}$$

$$x=-\frac{1}{2}\text{ or }\left(x=\frac{1}{a}\text{ and }a\neq 0\right)$$