Giải e^5n=1/2

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

Tìm n

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0,138629436$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Chia cả hai vế cho \log(e).

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$