Giải e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Tìm x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$e^{2x-1}=3$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Chia cả hai vế cho \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$